کاربرد حساب کسری در کنترل و پایدارسازی سیستم‏های تحت تأثیر عدم قطعیت

در این رساله، به مسئله کنترل سیستم‏های دارای عدم قطعیت از دیدگاه حساب مرتبه کسری پرداخته شده است. در ابتدا، مسئله تخمین حالت‏های سیستم برای دسته‏ای از سیستم‏های مرتبه کسری غیرخطی مورد توجه قرار گرفته است. بعبارت دیگر، با استفاده از مفاهیم و تعاریف حساب کسری رویتگر مرتبه کسری طراحی شده است. با استفاده از تعمیم قضیه پایداری لیاپانوف در حساب مرتبه کسری، تحلیل پایداری سیستم خطا انجام شده و نشان داده شده است که با رویتگر ارائه شده خطای تخمین حالت به صفر همگرا می‏شود. سپس، دو رویکرد عمده برای کنترل سیستم‏های مرتبه کسری غیرخطی در این رساله مدنظر قرار گرفته است: کنترل‏کننده پسخور و کنترل‏کننده مقاوم مد لغزشی. در گام نخست، یک روش ساده برای تعمیم این کنترل‏کننده با استفاده از حساب مرتبه کسری ارائه شده است. سپس یک روش جدید کنترلی با استفاده از تلفیق حساب مرتبه کسری و روش کنترل مد لغزشی ترمینال مطرح گردیده است. در این حالت، یک سطح لغزش مرتبه کسری معرفی شده و با استفاده از قضیه پایداری لیاپانوف، قانون کنترلی به دست آمده است. با استفاده از این کنترل‏کننده پایداری سیستم حلقه بسته در زمان محدود تضمین می‏گردد. موضوع مهم دیگری که در این رساله بدان پرداخته شده است، بهره‏گیری از روش نامساوی ماتریسی خطی در طراحی کنترل‏کننده مرتبه کسری است. از این روش برای تنظیم پارامترهای کنترل‏کننده و بهبود کارایی آن استفاده شده است. با استفاده از این روش، شرط کافی برای وجود سطح لغزش بدست می‏آید که پایداری مجانبی سیستم حلقه بسته را بر روی صفحه سوئیچینگ تضمین می‏کند. همچنین برای نخستین بار طراحی کنترل‏کننده مدلغزشی بر پایه پسیویتی و تعمیم قضیه پسیویتی برای سیستم‏های مرتبه کسری مورد توجه قرار گرفته است. با استفاده از حساب مرتبه کسری، نشان داده شده است که حالت‏های سیستم در زمان محدود به سطح لغزش رسیده و قانون کنترل پایداری مجانبی را بر روی این سطح تضمین می‏نماید. از دیگر مسائل مورد توجه در این رساله طراحی کنترل مد لغزشی تطبیقی مرتبه کسری برای مواجهه با عدم‏قطعیت‏های با باند نامشخص است. یکی دیگر از نوآوری‏های این رساله معرفی طرح کنترل‏کننده مدلغزشی بر پایه پسخور خروجی است که در آن از تلفیق کنترل‏کننده پسخور خروجی مرتبه کسری و کنترل‏کننده مدلغزشی بهره جسته شده است. همچنین به منظور معرفی یک کاربرد عملی تعمیم حساب کسری به حیطه علم کنترل، کنترل‏کننده تعقیب نقطه بیشینه توان مرتبه کسری برای تعقیب سریع تغییرات تابش خورشید در سیستم‏های خورشیدی طراحی شده است. ابتدا تحلیل پایداری برای این الگوریتم ارائه شده و سپس این طرح به صورت عملی به سیستم دینامومتر اعمال شده است. نتایج بدست آمده از شبیه‏سازی عددی و پیاده‏سازی عملی با کنترل‏کننده تعقیب نقطه بیشینه توان مرتبه صحیح مقایسه شده تا برتری کنترل‏کننده مرتبه کسری نمایش داده شود.